Функція із зубчастою пилкою, яка зламала бухгалтерський облік

Оригінальна версія на ця історія З’явився в журналі Quanta.

Розрахунок – це потужний математичний інструмент. Але протягом сотень років після його винаходу в 17 столітті він був у нестабільному закладі. Його основні поняття мали свої коріння в інтуїції та неформальних аргументах, а не в точних офіційних визначеннях.

За словами Майкла Барані, з’явилася дві школи думки, – історія математики та науки в Едінбургському університеті. Французькі математики, як правило, задовольнялися продовжувати. Вони більше брали участь у застосуванні бухгалтерського обліку до фізичних проблем – використовуючи його для обчислення орбіт планети, наприклад, або для вивчення поведінки електричних струмів. Але до 19 століття німецькі математики почали руйнуватися. Вони почали знаходити протилежні приклади, які підірвуть довгострокові припущення і врешті -решт використовували ці протилежні зразки, щоб поставити рахунок на більш стійку і довговічну основу.

Одним із таких математиків був Карл Вейєрстрас. Хоча він показав ранню майстерність для математики, батько тиснув на нього на вивчення державних фінансів та адміністрації, з увагою до інтеграції в прусську державну службу. Нудно з уроками університету, Кажуть, що Вейерстрас проводив більшу частину свого часу на пиття та огородження. Наприкінці 1830 -х років, після того, як не здобув ступінь, він став середнім викладачем, давши уроки всьому, від математики та фізики до голоду та гімнастики.

Weierstrass не розпочав свою кар’єру як професійний математик, поки йому не було майже 40. Але він буде продовжувати конвертувати поле, вводячи математичне чудовисько.

Стовпи бухгалтерського обліку

У 1872 році Weiersstrass опублікував функцію, яка загрожувала всім математиці, вважаючи, що вони розуміють бухгалтерський облік. Він зустрівся з байдужістю, гнівом і страхом, особливо з математичних гігантів французької школи думки. Анрі Пуанкаре засудив функцію Вейєрстрас як “гнів проти здорового глузду”. Чарльз Герміті назвав це “сумним поганим”.

Щоб зрозуміти, чому результат Вейєрстраса був настільки неприємним, це допомагає спочатку зрозуміти дві найважливіші поняття в бухгалтерському обліку: безперервність та диференціація.

Безперервна операція – це саме те, що звучить – функція, яка не має прогалин чи стрибків. Ви можете визначити маршрут з будь -якого моменту до такого режиму до будь -якого іншого, не піднімаючи олівець.

Розрахунок значною мірою є для визначення того, як швидко змінюються ці безперервні функції. Це працює, розслаблено, наближаючись до заданої функції з прямими, нелюбними лініями.

Ілюстрація: Журнал березня Белан/Кванта