Слова “найкраща” та “оптимізація” походять від латинського “оптимуму” або “найкращі”, як у “Зробіть найкращі речі”. Алесіо Фігаллі, математик з університету ETH Цюріх, вивчає найкращу передачу: найефективніший розподіл початкових точок у кінцевих точках. Сфера досліджень широка, включаючи хмари, кристали, бульбашки та чати.
Доктор Фігуллі, який був нагороджений медаллю Fields у 2018 році, любить математику, мотивовану конкретними проблемами, виявленими в природі. Він також любить “почуття вічності” дисципліни, сказав він в недавньому інтерв’ю. “Це щось, що буде тут назавжди”. (Нічого назавжди, він зізнався, але математика буде навколо “досить багато часу”) “Мені подобається те, що якщо ти доведеш теорему, ти це доводиш”, – сказав він. “Немає сумнівів, це правда чи помилково. Через сто років ви можете покластися на це, незважаючи ні на що. ”
Дослідження оптимального транспорту було запроваджено майже 250 років тому Гаспардом Монге, французьким математичним та політичним стимулом щодо проблем у військовій інженерії. Його ідеї виявили більш широкі програми, що вирішують проблеми в епоху Наполеонії – наприклад, визначення найбільш ефективного способу побудови укріплень, щоб мінімізувати витрати на транспортування матеріалів по всій Європі.
У 1975 році російський математик Леонід Канторович поділився Нобелем в економічній науці, щоб вдосконалити сувору математичну теорію оптимального розподілу ресурсів. “У нього був приклад з пекарнями та кафе”, – сказав доктор Фігалі. Мета оптимізації в цьому випадку полягала в тому, щоб забезпечити щоденну основу, кожна пекарня передала всі круасани, і кожна кафетерія отримала всі круасани, які вони хочуть.
“Це називається проблемою глобальної оптимізації оздоровлення в тому сенсі, що немає конкуренції між пекарнями, немає конкуренції між кафе”, – сказав він. “Це не як оптимізація корисності гравця. Це оптимізує глобальну корисність населення. І тому це так складно: тому що якщо пекарня чи кафе роблять щось інше, це вплине на всіх інших”.
Наступна розмова з доктором Фігаллі – проведена на заході в Нью -Йорку, організованій математичними науками Сімонса Лауера та до і після інтерв’ю – була зосереджена та редагування для ясності.
Як би ви заповнили пропозицію “Математика – це …”? Що таке математика?
Для мене математика – це творчий процес та мова для опису природи. Причина, чому математика полягає в тому, що вона є тому, що люди зрозуміли, що це правильний спосіб моделювати Землю та те, що вони спостерігали. Що захоплююче, це те, що він працює так добре.
Чи завжди природа прагне оптимізувати?
Природа – це, звичайно, оптимізатор. Він має принцип лише мінімальної енергії. Тоді, звичайно, це стає складнішим, коли інші змінні вступають у рівняння. Це залежить від того, що ви вивчаєте.
Коли я застосував оптимальну передачу на метеорологію, я намагався зрозуміти рух хмар. Це була спрощена модель, де деякі природні змінні, які можуть впливати на рух хмар, нехтували. Наприклад, ви можете ігнорувати тертя або вітер.
Рух частинок води в хмарах слідує оптимальним транспортним шляхом. І тут ви переносите мільярди балів, мільярди частинок води, мільярди, тому це набагато більша проблема, ніж 10 пекарень у 50 кафе. Цифри ростуть занадто багато. Тож вам потрібна математика для її вивчення.
А як щодо оптимального переказу, який зацікавився?
Я був дуже схвильований додатками та тим, що математика була дуже красивою і походила з дуже специфічних проблем.
Існує постійний обмін між тим, що може зробити математика, і тим, що люди потребують у реальному світі. Як математики, ми можемо собі уявити. Ми любимо збільшувати розміри – ми працюємо в нескінченному просторі, який люди завжди вважають трохи божевільними. Але саме це дозволяє нам використовувати мобільні телефони та Google та всі сучасні технології, які ми маємо. Все не існувало б, якби математики були недостатньо божевільними, щоб вийти з формальних меж розуму, де ми живемо лише в трьох вимірах. Реальність набагато більше, ніж це.
У суспільстві небезпека завжди полягає в тому, що люди вважають математику лише важливими, коли бачать зв’язок із програмами. Але це важливо, крім того – думка, розробки нової теорії, яка з часом виникла через математику, яка призвела до значних змін у суспільстві. Все математика.
І часто математика прийшла на перше місце. Справа не в тому, що ви прокидаєтесь із прикладеним запитанням і знайдете відповідь. Зазвичай відповідь вже була там, але вона була там, тому що люди мали час і свободу думати чудово. Навпаки, це може спрацювати, але більш обмеженим способом, ніж проблема. Великі зміни зазвичай відбуваються через вільне мислення.
Оптимізація має свої межі. Творчість насправді не може бути оптимізована.
Так, творчість – це навпаки. Припустимо, ви проводите дуже хороші дослідження в одній області. Форма оптимізації залишиться там. Але найкраще ризикувати. Невдача і розчарування – ключ. Чудові відкриття, великі зміни, завжди приходять, тому що в якийсь момент ви виводите себе зі своєї зони комфорту, і це ніколи не буде оптимізаційним процесом. Оптимізація всіх призводить до пропуску можливостей іноді. Я думаю, що важливо дуже цінувати і бути обережним з тим, що ви оптимізуєте.
Над чим ви працюєте в ці дні?
Завдання полягає у використанні оптимального перенесення до механічного навчання.
З теоретичної точки зору, механічне навчання – це лише проблема оптимізації, де у вас є система і хочете оптимізувати певні параметри або функції, щоб машина могла виконувати певну кількість завдань.
Щоб сортувати зображення, оптимальна метафора вимірює спосіб, яким вони є подібними двома зображеннями, порівнюючи такі функції, як кольори чи текстури, та розміщення цих ознак у вирівнюванні – передаючи їх – між двома зображеннями. Ця методика допомагає підвищити точність, роблячи моделі більш потужними в змінах чи спотворах.
Це дуже високівимірні явища. Ви намагаєтесь зрозуміти об’єкти, які мають багато функцій, багато параметрів і кожна функція відповідає одному виміру. Тож якщо у вас 50 функцій, ви знаходитесь у 50 -мірному просторі.
Чим вищий вимір, де живе об’єкт, тим складніше оптимальна проблема транспорту – для вирішення проблеми потрібно багато часу, занадто багато даних, і ви ніколи не зможете. Це називається прокляттям розмірів. Нещодавно люди намагаються розглянути способи уникнути прокляття розмірів. Одна ідея – розробити новий тип оптимального транспорту.
Яка його суть?
З колапсом певних особливостей я зменшую свій оптимальний перенесення в нижчий розмір простору. Скажімо, три виміри для мене занадто великі, і я хочу зробити це одновимірною проблемою. Я беру кілька балів у своєму 3D -просторі і проектую їх на лінію. Розв’яжіть оптимальну передачу на лінію, я обчислюю, що мені потрібно зробити, і повторюю це для багатьох рядків. Потім, використовуючи ці результати в вимірі, я намагаюся відновити оригінальний 3-D пробіл із свого роду склеювання. Це не очевидний процес.
Це звучить як тінь об’єкта-двовимірний квадратний відтінок, який надає деяку інформацію про 3D-куб, який кидає тінь.
Це як тіні. Інший приклад-рентген, які є 2-D зображенням вашого 3-D тіла. Але якщо ви робите X -Rays в декількох напрямках, ви можете по суті скласти зображення та відновити своє тіло.
Чи допоможе завоювання розмірного прокляття зі слабкими та обмеженнями AI?
Якщо ми використовуємо деякі оптимальні методи транспорту, можливо, це може зробити деякі з цих проблем оптимізації в механічному навчанні більш потужним, стабільнішим, надійнішим, менш упередженим, безпечнішим. Це початок посту.
І, у взаємодії чистої та прикладної математики, практика тут – справжня потреба мотивувати нову математику?
Точно. Механіка механічного навчання набагато попереду. Але ми не знаємо, чому це працює. Теореми мало. Порівнюючи те, чого воно може досягти з тим, що ми можемо довести, існує величезний розрив. Це вражає, але математично дуже важко пояснити, чому. Тож ми не можемо довіряти йому достатньо. Ми хочемо вдосконалити його в багатьох напрямках і хочемо допомогти математиці.
&w=120&resize=120,86&ssl=1)
